偏差値のおはなし（その１）

中学受験のみならず、高校や大学受験でも「偏差値」という言葉はよく耳にしますよね。ある学校の合格80％ラインの偏差値はどれくらいだとか、この偏差値だったら受験可能な学校はどこそこだとか、各塾が出している偏差値表とにらめっこしている受験生の親御さんも多いことでしょう。でも、偏差値とは一体どんなもので、何を示す数字なのかということまでご存知の方はそう多くないと思います。

数式で表せば「偏差値＝50＋10×（得点と平均点の差）÷標準偏差」ですが、ざっくり言ってしまえば、そのテストの受験生（これを「母集団」といいます）の中で上位から何％の位置にいるのかが偏差値からおおよそわかるということ。偏差値70だと上位２％、偏差値60だと上位16％くらいになります。偏差値60を取るのもなかなか難しいと言えます。

ただし、テストの「母集団」が異なる場合は偏差値を直接比較することはできません。例えば、Ａ塾の公開模試で得られた偏差値をＢ塾が出した偏差値表と参照しても何の意味もありません。ここを理解せずに方向性を見失う受験生もいるのですが、そのおはなしは次回にしましょう。

今回は関西学院中の2022年度Ｂ日程算数から出題します。前回に続き「2022」絡みの問題です。

[問]】0と2のみを使った整数を次のように小さい順に並べます。
0,2,20,22,200,202,220，…

(1)2022は、はじめから何番目か求めなさい。
(2)はじめから50番目の数を求めなさい。

（答えは次号で）

【前号の解答】】4，13
【解説】
　2を1~8回かけてできる数「2,4,8,16,32,64,128,256」を17で割った余りは「2,4,8,16,15,13,9,1」となり、2を9回以上かけた場合もこれらの数列を繰り返します。2を10個かけた場合は、10÷8＝1…2より17で割った余りは4に、2を2022個かけた場合は、2022÷8＝252…6より17で割った余りは13になります。

灘中学受験アカデミア　谷口　進師